"at the expense of"は「…の費用負担で」という意味です。
英文契約書では、互いに様々な費用負担を負います。
広告費の負担や、会合の旅費やホテル代に食事代の負担、社員の研修のための費用負担等、ビジネスモデルの数だけ費用負担があるといっても過言ではありません。
この費用負担については、契約時点で把握しきれずに、英文契約書に記載されなかったため、後日にどちらが負担するかでもめることがあります。
このようなもめごとは、取引の本旨とは外れるものなので、なるべく避けて本業に集中したいところです。
ですので、契約交渉時にできる限り、そのビジネスモデルを把握し、費用負担についても英文契約書に規定しておきたいところです。
同義表現 として"at one's own expense of","at the cost of","at one's burden of cost","for account of"などがあります。
"for account of"は"at the risk of and for the account of"の形で「…の危険と費用の双方を負担して」という意味に使用されます。
Any defect in the shipments of the Products found by ABC's inspection shall be forthwith notified to XYZ with clear and full evidence thereof, and XYZ shall,if convinced, at its expense replace the faulty Products with new Products without undue delay.
ABCの検査により本製品の積荷に欠陥のあることが判明した場合、その 明確かつ十分な証明をもってXYZにその旨通知される。
XYZがそれに納得した場合には、その費用負担で欠陥本製品を相当な期間内に新たな本製品と交換する。